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小学数学
四年级奥数举一反三之找规律 第1讲

四年级奥数举一反三之找规律

第1讲    找 律(一)

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:

1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;

2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;

3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

 

二、精讲精练

 

【例题1】  先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,(    ),16,19

【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,6,10,14,(    ),22,26

(2)3,6,9,12,(    ),18,21

(3)33,28,23,(    ),13,(    ),3

(4)55,49,43,(    ),31,(    ),19

(5)3,6,12,(    ),48,(    ),192

(6)2,6,18,(    ),162,(    )

(7)128,64,32,(    ),8,(    ),2

(8)19,3,17,3,15,3,(    ),(    ),11,3..

 

【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(    ),16,22

【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。

应填的数为:7+4=11或16-5=11。

练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)10,11,13,16,20,(    ),31

(2)1,4,9,16,25,(    ),49,64

(3)3,2,5,2,7,2,(    ),(    ),11,2

(4)53,44,36,29,(    ),18,(    ),11,9,8

(5)81,64,49,36,(    ),16,(    ),4,1,0

(6)28,1,26,1,24,1,(    ),(    ),20,1

(7)30,2,26,2,22,2,(    ),(    ),14,2

(8)1,6,4,8,7,10,(    ),(    ),13,14

 

【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,(    ),(    ),11,12

【思路导航】在这列数中,第一个数减去3的差是第三个数,第二个数加上2的和是第四个数,第三个数减去3的差是第五个数,第四个数加上2的和是第六个数……依此规律,8后面的一个数为:17-3=14,11前面的数为:8+2=10

练习3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)1,6,5,10,9,14,13,(    ),(    )

(2)13,2,15,4,17,6,(    ),(    )

(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(   ),(   ),18,14

(4)21,2,19,5,17,8,(   ),(   )

(5)32,20,29,18,26,16,(   ),(   ),20,12

(6)2,9,6,10,18,11,54,(   ),(   ),13,486

(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(   ),(   )

(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(   ),(   )

 

【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,(   ),34,55……中,括号里应填什么数?

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。

练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,2,4,6,10,16,(   ),(   )

(2)34,21,13,8,5,(   ),2,(   )

(3)0,1,3,8,21,(   ),144

(4)3,7,15,31,63,(   ),(   )

(5)33,17,9,5,3,(   )

(6)0,1,4,15,56,(   )

(7)1,3,6,8,16,18,(   ),(   ),76,78

(8)0,1,2,4,7,12,20,(   )

 

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律,□里所填的数应为:12-9=3

练习5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(7)(100,50)(86,43)(64,32)(□,21)

(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

 

 

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