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小学奥数“数论”知识点大汇总

       还在为小学奥数知识点而担忧吗?快来看看西安一对一辅导奥数老师朱老师为大家整理的“小学奥数“数论”知识点大汇总”吧!

      相关文章:小学奥数“计算”知识点大汇总

  1. 奇偶性问题

  奇+奇=偶 奇×奇=奇

  奇+偶=奇 奇×偶=偶

  偶+偶=偶 偶×偶=偶

  2. 数的整除特征:

  整除数特征

  2 末尾是0、2、4、6、8

  3 各数位上数字的和是3的倍数

  5 末尾是0或5

  9 各数位上数字的和是9的倍数

  11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

  4和25 末两位数是4(或25)的倍数

  8和125 末三位数是8(或125)的倍数

  7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

       3. 位值原则

  形如:abc =100a+10b+c

  4. 整除性质

  ① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

  ② 如果bc|a,那么b|a,c|a。

  ③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

  ④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

  ⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

  5. 带余除法

  一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r

  当r=0时,我们称a能被b整除。

  当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r

  6. 约数个数与约数和定理

  设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:

  n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

  n的所有约数和:(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

       7. 唯一分解定理

  任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

  n= p1 × p2 ×...×pk

      8.完全平方数性质

  ①平方差: A -B =(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

  ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

  约数个数为3的是质数的平方。

  ③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

  ④平方和。

  9. 同余定理

  ① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

  ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。

  ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

  ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

  ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

  10.孙子定理(中国剩余定理)

  11.辗转相除法

  12.数论解题的常用方法:

  枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

 

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